Question

1.
a)Numerele 127,53,76 impartite la acelasi numar natural nenul "n" dau resturile 7,5 si respectiv 4 . Determinati numarul natural "n" .
b)Numerele 47,53,64 impartite la acelasi numar natural nenul "n" dau resturile 2,3 si respectiv 4 . Determinati numarul natural "n" .
c)Numerele 66 , 142 , 113 impartite la acelasi numar natural nenul "n" dau resturile 6,7 si respectiv 8 . Determinati numarul natural "n" .

2.
a)Determinati toate numerele de forma 1x3y ( cu bara deasupra ) divizibile cu 6 .
b)Gasiti toate numerele naturale de forma 2x5y ( bara deasupra ) divizibile cu 12 .
c)Aflati toate numerele naturale de froma 4xy6 ( bara deasupra ) divizivile cu 36 .

Answer 1

C1 - catul 1
 C2 - catul 2
 C3 - catul 3
  C1 , C2 , C3 - caturi diferite
  127=n*C1+7 \-7
53=n*C2+5 \-5
76=n*C3+4 \-4
 120=n*C1
48=n*C2
72=n*C3
 
Descompunem numerele in factori primi :
120 | 5
 24 | 2
 12 | 2
   6 | 2
   3 | 3
   1 |
 
48 | 2
24 | 2
12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1 |
 
72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |
 
Deci:
120= 2*2*2*3*5 = 2( la puterea a 3 a) * 3 * 5
48=2*2*2*2*3 = 2( la a 4 a ) * 3
72=2*2*2*3*3 = 2( la a 3 a) * 3 ( la a 2 a) _____________________________________________
( luam doar ceea ce au in comun numerele de mai sus prin descompunere, doar factorii primi comuni luati o singura data la puterea cea mai mica)
 N.C. = 2*2*2*3 = 8*3 = 24 => n=24
 
Verificam:
120:24=5
127:24=5(r=7)
 
48:24=2
53:24=2(r=5)
 
72:24=3
76:24=3(r=4)
 
Ne da bine, deci am rezolvat corect!
 La fel se rezolva si celelalte!
 Urmareste urmatorii pasi:
1. Scazi restul din ambele parti.
2. Descompui numerele obtinute in factori primi.
3. Iei facorii primi comuni la puterea cea mai mica o singura data, inmultindu-i.
4. Verifica-te!
   

2. Clasica problema cu divizibilitate...
1x3y divixibil cu 6
Ca un numar sa fie divizibil cu 6, el trebuie sa fie divizibil cu 2 si cu 3 in acelasi timp.
1x3y ; 2 => y={0,2,4,6,8}
1x3y ; 3 => 1+x+3+y ; 3
( criteriul de divizibilitate cu 3 spune ca : " Orice numar a carui suma a cifrelor sale este divizibila cu 3, este divizibil cu 3. " Adica aduni cifrele unui numar, si daca suma lor este divizibila cu 3, atunci nr este divizibil cu 3.)
  Acum luam pe cazuri:
 Pt y=0 => 1+x+3+0 = 4+x => x={2,5}
 (Pt ca 4+2=6 iar 6 ; 3 Iar 4+5=9 iar 9 ; 3 )
O parte din nr este : 1230, 1530
 
Pt y= 2 => 1+x+3+2=6+x => x={0,3,6,9}
O alta parte din nr este : 1032, 1332, 1632, 1932
 
Pt y=4 => 1+x+3+4=9+x => x={0,3,6,9}
O alta parte din nr este : 1034, 1334, 1634, 1934
 
De aici mau continui tu cu y = 6 si y=8 Ok?
 La fel se rezolva si celelalte.
Te gandesti cu cine ii divizibil nr care-ti da ( ex. : 12 ; 3, 4), apoi te gandesti la criteriile de divizibilitate. Daca nu le stii, solicita-ma ca sa ti le dau.
! Atentie! Criteriul de divizibilitate cu 4: ultimele doua cifre ale numarului sa fie divizibile cu 4!
  Sper ca te-am ajutat!