Question

1.Suma a 5 numere naturale consecutive este mai mica decat 100.Care este cea mai mică valoare a primului număr?Dar cea mai mare?
2.Suma a 4 numere naturale consecutive este cel puțin egală cu 18 și cel mult egala cu 86.Care este cea mai mică valoare a primului număr?Dar cea mai mare?
3.Într un depozit sunt 2150 kg fructe.Dacă din primul s ar lua 50 de kg de fructe iar in al doilea s ar mai aduce 100 kg,atunci în cele două depozite ar fi cantități egale de fructe.Ce cantități de fructe sunt in fiecare depozit?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

a) Daca il tratam pe 0 ca numar natural(depinde de manuale) atunci 0, deoarece: 0 + 1 + 2 +3 + 4 + 5 < 100

In caz ca 0 nu este mentionat ca numar natural atunci 1.

b) Fie n - primul numar din suma => n + 4 - cel mai mare numar din suma =>

n + (n + 1) + (n + 2) + (n+3) + (n+4) < 100

5n + 10 < 100

n + 2 < 20

n < 18 => n + 4 < 22 => Cel mai mare numar natural care satisface relatia este 21.

2) Avem inegalitatea: $18 \leq S \leq 86$

S = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) => Substituim in inegalitate si obtinem:

$18 \leq 4n + 6 \leq 86\\9 \leq 2n + 3 \leq 43\\6 \leq 2n \leq 40\\3 \leq n \leq 20$

Cea mai mica: 3

Cea mai mare: 20

3) Fie x - cantitatea de fructe din primul depozit, y - cantitatea de fructe in celalat depozit;

Avem relatia:

x + y = 2150

x - 50 = y + 100 <=> x - y = 150.

Adunam ecuatiile pentru ca observam ca y si -y se vor simplifica la 0 dupa adunare si vom avea o expriesie pentru x:

x + y + x - y = 2150 + 150

2x = 2300

x = 1150. Folosind valoarea lui x il aflam pe y:

x + y = 2150

1150 + y = 2150

y = 1000.

Raspuns: In I-ul depozit - 1150, In al II-lea - 1000