Question

100 puncte!Problema este atasata.

Answer 1

a) Fie $d$ – distanta pe care trebuie sa o aflam, $v$ – viteza la momentul primului impact, $\alpha$ – unghiul planului si $\beta$ – unghiul de "reflexie". Viteza orizontala e constanta, deci:

$\tau=\frac{d\cos\alpha}{v\sin\beta}$

Din una din legile cinematicii, obtinem:

$d_y=v_y\tau-\dfrac{g\tau^2}{2}$

Continuand cu aceste relatii:

$-d\sin\alpha=v\cos\beta\dfrac{d\cos\alpha}{v\sin\beta}-\dfrac{gd^2\cos^2\alpha}{2v^2\sin^2\beta}$

$-\sin\alpha=\cot\beta\cos\alpha-\dfrac{gd\cos^2\alpha}{2v^2\sin^2\beta}$

$d=\dfrac{4(\cot\beta\cos\alpha+\sin\alpha)h\sin^2\beta}{\cos^2\alpha}$

Numeric, $\boxed{d=1,6m}$

b) Timpul l-am exprimat anterior, $\tau=\frac{d\cos\alpha}{v\sin\beta}$. Prin urmare:

$\tau=\dfrac{4(\cot\beta\cos\alpha+\sin\alpha)h\sin^2\beta}{\cos\alpha \sqrt{2gh}\sin\beta}$

Numeric: $\tau\approx\boxed{0,5657s}$