Question

101. Intr-un triunghi isoscel obtuzunghic ABC (AB şi AC sînt congruente), baza BC=32 m, iar laturile egale sînt de 20 m. Din punctul A se duce o perpendicularà pe AB(AEnBC={E}). Să se calculeze lungimea segmentelor AE şi CE.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

AB ≡ AC = 20 cm, BC = 32 cm

ducem înălțimea AM, M ∈ BC => BM ≡ MC = 16 cm

T.P. în ΔAMB dreptunghic:

AM² = AB² - BM² = 20² - 16²

=> AM = 12 cm

ΔAMB ~ ΔEMA (dreptunghice, ∢C comun)

$\frac{AM}{EM} = \frac{AB}{EA} = \frac{MB}{MA} \iff \frac{12}{ME} = \frac{20}{AE} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \\ ME = \frac{3 \cdot 12}{4} \implies ME = 9 \: cm \\ AE = \frac{3 \cdot 20}{4} \implies \red {\bf AE = 15 \: cm}$

$CE = MC - ME = 16 - 9 \implies \red {\bf CE = 7 \: cm}$