Question

98. Triunghiul isoscel ABC, AB=AC=8 cm şi înălţimea AD=6,4 cm, este înscris înt, un cerc O. a) Să se calculeze raza cercului. Să se determine raza cercului dacă AB=a şi AD=b. c) Să se determine aria triunghiului ABC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

T.P. în ΔADC dreptunghic:

DC² = AC² - AD² = 8² - (6,4)² => DC = 4,8 cm

BC = 2•DC => BC = 9,c cm

a)

$\sin (B) = \frac{AD}{AB} = \frac{6.4}{8} = 0.8$

$\frac{AC}{ \sin(B) } = 2R \iff \frac{8}{0.8} = 2R \\ 2R = 10 \implies \boxed { \red {\bf R = 5}}$

b) AB = a, AD = b

$\sin (B) = \frac{b}{a}$

$\frac{AC}{ \sin(B) } = 2R \iff \frac{a}{ \frac{b}{a} } = 2R \\ \frac{ {a}^{2} }{b} = 2R \implies \boxed { \red {\bf R = \frac{ {a}^{2}}{2b} }}$

c)

$Aria_{\Delta ABC} = \frac{AD \cdot BC}{2} = \frac{6.4 \cdot 9.6}{2} = \\ = \bf 30.72 \: {cm}^{2}$