Question

20. Intr-un triunghi isoscel, [AB]=[AC], înălţimea dusă din A pe baza BC este de 4 m, iar înălțimea dusă din virful B pe AC este de 4,8 m. Să se determine lungimi- le laturilor triungiului​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

notam BC=a  si AB=AC=b

din egalitatea ariei  ⇒a·4=b·4,8  ⇒a=1,2b

in Δ dreptunghic ADC  ⇒AD²=a²/4+b²=16

1,44b²/4+b²=16 ⇒5,44b²=4·16       ⇒1,36b²=16   ⇒b²=11,76

b=3,43 m   si a=4,116m

Answer 2

Fie AD și BF înălțimile corespunzătoare laturilor BC și AC.

$\it Not\breve am:\ BC=2x \Rightarrow BD=DC=x;\ \ \ AC=AB=y\\ \\ 4,8AC=4BC \Rightarrow 4,8y=4x\Big|_{:8} \Rightarrow x=0,6y\ \ \ \ \ (*)\\ \\ T.\ Pitagora\ pentru\ \Delta ADC \Rightarrow y^2-x^2=4^2\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} y^2-0,36y^2=16} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 0,64y^2=16 \Rightarrow y^2=\dfrac{16}{0,64}=\dfrac{1600}{64}=25 \Rightarrow y=5 \Rightarrow AB=AC=5cm\\ \\ \\ BC=2x=2\cdot0,6y=2\cdot0,6\cdot5=2\cdot3=6cm$

Remarcă:

Triunghiul ADC = pitagoreic, de forma (3,  4,  5)