Question

27^{x} + 12^{x} = 2 × 8^{x}

Answer 1

27 = 3³
12 = 2² · 3 
8 = 2³ 
daca  impartim cu  12  ;  avem 27 /12 = 9 /4 = ( 3 /2)²
                                                   8 / 12 = 2 / 3 
daca  notam     ( 3 / 2)^x    = y 
ecuatia       y²  + 1 = 2  / y 
                   y³ + y = 2 
y³ + y - 2 = 0 
( y³ - 1) + ( y -1) = 0 
 ( y -1) ) ·(y² + y  + 1 ) + ( y -1) = 0 
( y -1) ·( y² + y + 1 +1) = 0 
solutia    y = 1   atunci   3 /2^x  = 1   = ( 3 /2) °
                                         atunci   x = 0 
ec. y² + y +2 = 0    , cu Δ=1 - 8 = - 7  nu are solutii in R