Question

3. Figura alăturată reprezintă schița unei baze de cercetare, punctele A, B si C marcând zonele de lucru, iar punctul G, egal depărtat de punctele A, B și C, este laboratorul. Dacă triunghiul ABC este echilateral, cu latura egală cu 600 m, atunci aria triunghiului BCG este egală cu:
a) 30000radical3 m²
b) 3000 radical3 m²
c) 90000 radical3 m²
d) 1800 m²
​

Answer 1

Răspuns:

a)

Explicație pas cu pas:

punctul G este centrul de greutate in triunghiul ABC sau intersectia medianelor

spunem ca AM mediana, inaltime iar M apartine lui BC, M este mijlocul lui BC

mediana: la 2/3 de varf si la 1/3 de baza/latura

in triunghiul ABM dreptunghic (deoarece M este perpendicular pe BC)

AB=600m

BM=600/2=300m

si prin teorema lui pitagora:

AB²=AM²+BM²

360000=AM²+90000

AM²=360000-90000

AM=radical 270000

AM=300 radical 3

GM=AM/3=100rad3

ARIA triunghiului BCG = BC*GM/2 = 600*100rad3/2 = 30000rad3 m²