Question

4. In figura alăturată cunoaştem că triunghiurile AED, DEC, BEC sunt echilaterale, AD=12cm , M este mijlocul segmentului DC iar N este intersecţia dreptei BM cu dreapta EC. (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ABC este de 12(3+13) cm .​

Answer 1

AED, DEC, BEC - Δ echilaterale => AD=DE=AE=EC=DC=EB=BC=12 cm

AB=AE+EB=12+12=> AB=24 cm

ME ⊥ DC (mediana=mediatoare=înălțime în Δ echilateral)

M= mijl DC=> DM=MC=6 cm

Aplicăm Teorema lui Pitagora în ΔDEC => $MC^{2}= 144-36=108 =>MC=6\sqrt{3}$ cm

Ducem CC'- înălțimea pe BE=> ΔACC' - Δ dr.

Aplicăm Teorema lui Pitagora în ΔACC' => $AC^{2}=CC'^{2}+AC'^2 =>AC^{2}= 108+324=432=> Ac=6\sqrt{6}$ cm

$P_{ABC} =24+12+6\sqrt{3} =36+6\sqrt{6} =6(6+\sqrt{6} )$ cm