Question

4¹×4²×4³×.......×4⁵⁰
$=$
​

Answer 1

4¹×4²×4³×...×4⁵⁰= 4¹⁺²⁺³⁺···⁺⁵⁰

$1+2+3+...+50= \frac{50\times51}{2}=25\times51= 1275$

⇒ 4¹×4²×4³×...×4⁵⁰= 4¹²⁷⁵

→ Avand o inmultire de puteri cu aceeasi baza, am pastrat baza adunand exponentii.

→ Se observa ca la exponent avem suma primelor 50 de numere naturale, pentru care am folosit formula sumei Gauss pentru a o calcula.

Reguli de calcul cu puteri

1. Inmultirea puterilor cu aceeasi baza

    → Se scrie baza si se aduna exponentii: xᵃ × xᵇ= xᵃ⁺ᵇ.

2. Impartirea puterilor cu aceeasi baza

    → Se scrie baza si se scad exponentii: xᵃ ÷ xᵇ= xᵃ⁻ᵇ.

3. Puterea unei puteri

    → Se scrie baza si se inmultesc exponentii: (xᵃ)ᵇ= xᵃˣᵇ.

4. Puterea unui produs

    → Ridicam fiecare termen la puterea data si se inmultesc puterile obtinute: (x×y)ᵃ= xᵃ×yᵇ.

5. Puterea de forma $x^{a^b}$

    → Se calculeaza intai aᵇ, adica se calculeaza intai exponentul.

→ Formula Sumei Gauss:

          $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$