Question

44. efectuati: a)(-1)•(-1)²•(-1)³•...•(-1)²⁰. b) (-1)+(-1)²+(-1)³+...+(-1)²⁰. c) (-1)-(-1)²-(-1)³...-(-1)²⁰. d) (-2)•(-2)²•(-2)³•...•(-2)²⁰:(-8)⁷⁰​

Answer 1

Răspuns:

a) 1; b) 0; c) -2; d) 1

Explicație pas cu pas:

a)

$( - 1) \cdot {( - 1)}^{2} \cdot {( - 1)}^{3} \cdot ... \cdot {( - 1)}^{20} =$

$= {( - 1)}^{1 + 2 + 3 + ... + 20} = {( - 1)}^{210} = \bf 1$

b)

$( - 1) + {( - 1)}^{2} + {( - 1)}^{3} + ... + {( - 1)}^{20} =$

$= ( - 1) + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1$

$= ( - 1 + 1) + ( - 1 + 1) + ... + ( - 1 + 1)$

$= 0 + 0 + ... + 0 = \bf 0$

c)

$( - 1) - {( - 1)}^{2} - {( - 1)}^{3} - ... - {( - 1)}^{20} =$

$= - 1 - 1 - ( - 1) - 1 - ... - ( - 1) - 1$

$= - 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1$

$= - 1 - 1 + (1 - 1) + ... + (1 - 1)$

$= - 2 + 0 + ... + 0$

$= \bf - 2$

d)

$( - 2) \cdot {( - 2)}^{2} \cdot {( - 2)}^{3} \cdot ... \cdot {( - 2)}^{20} : {( - 8)}^{70} =$

$= {( - 2)}^{1 + 2 + 3 + ... + 20} : {8}^{70} = {( - 2)}^{ \frac{20 \cdot 21}{2} } : {( {2}^{3} )}^{70}$

$= {( - 2)}^{210} : {2}^{210} = {2}^{210} : {2}^{210} = \bf 1$