Question

5. Fie ABCD un paralelogram în care BD L BC și lungimea segmentului AB reprezintă o treime din perimetrul paralelogramului. Paralela prin C la BD intersectează dreapta AD în punctul E. a) Determină măsurile unghiurilor paralelogra- mului ABCD. c) Demonstrează că D e mijlocul segmentului AE. E B
va roog rapid, dau coroana!!!​

Answer 1

Răspuns:

a) 60° și 120°; b) AD ≡ DE

Explicație pas cu pas:

a) ABCD paralelogram => AB ≡ DC și AD ≡ BC

P = 2×AB + 2×BC

AB = ⅓×P <=> P = 3×AB

=> 3×AB = 2×AB + 2×BC => AB = 2×BC

<=> BC = ½×AB <=> BC = ½×CD

în ΔDBC dreptunghic: BC = ½×CD (dacă într-un triunghi dreptunghic o catetă este jumătate din lungimea ipotenuzei, atunci unghiul care se opune acesteia are măsura de 30°)

=> ∢BDC = 30° și ∢BCD = 60°

∢BAD = ∢BCD => ∢BAD = 60°

∢ABC = 180° - 60° => ∢ABC = 120°

∢ADC = ∢ABC => ∢ADC = 120°

b) CE || BD

E ∈ AD => BC || DE

=> BCED este paralelogram

=> BC ≡ DE

BC ≡ AD => AD ≡ DE

=> D este mijlocul segmentului AE