Question

5p 3. Se consideră expresia E(x) = (2x + 1)² + (1 + 2x)(1-2x) - 6 (2p) a) Arată că E(x) = 4(x - 1). Simulare județeană - Probă scrisă la matematică Pag 6 of 10 Inspectoratul Școlar Județean Constanţa (3p) b) Fie F(x) = (x - 1)³ - E(x). Dacă F(x) = (x − a) (x − b) (x − c) și a​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5p 3. Se consideră expresia E(x) = (2x + 1)² + (1 + 2x)(1-2x) - 6 (2p) a) Arată că E(x) = 4(x - 1). Simulare județeană - Probă scrisă la matematică Pag 6 of 10 Inspectoratul Școlar Județean Constanţa (3p) b) Fie F(x) = (x - 1)³ - E(x). Dacă F(x) = (x − a) (x − b) (x − c) și a​<b<c, calculeaza numerele reale a, b si c.

a) E(x) = (2x + 1)² + (1 + 2x)(1-2x) - 6 =4x²+4x+1+1-4x²-6=4x-4=4(x-1)

   E(x)=(2x+1)²+(1+2x)(1-2x)-6=4(x-1)

b) F(x)=(x - 1)³ - E(x)=(x-1)³-4(x-1)=x³-3x²+3x-1-4x+4=x³-3x²-x+3=x³-x-3x²+3=

x(x²-1)-3(x²-1)=(x²-1)(x-3)=(x+1)(x-1)(x-3)

F(x)=(x+1)(x-1)(x-3)

Daca F(x)=(x−a)(x−b) (x−c) și a​<b<c,  ⇒(x+1)(x-1)(x-3)=(x−a)(x−b) (x−c)  ⇒

a=-1; b=1; c=3, unde -1<1<3