Question

5p 5. Paralelogramul ABCD are latura AD egală cu 5 cm. Punctul E este simetricul lui A fața de BD şi distanţa de la punctul A la diagonala BD este egală A B cu 4 cm. (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ADE este egal cu 18 cm. Simulare județeană - Probă scrisă la matematică Pag 8 of 10 E Varianta 2​

Answer 1

Răspuns:

a)atata este

b) 6 cm

Explicație pas cu pas:

• a) Perimetrul ADE= 5+5+(4+4)=18

(tr.ADE isoscel datorita simetriei date)

• b) fie AE ∩BD={F}

dac A si E sunt simetrice fata de BD, rezulta ca BD este mediatoare [AE] deci [OE]≡[OA]=5cm

dar [OC] =10/2= [AO] =5cm (in paralelogram diag. se injumatatesc)

deci A,E, C conciclice pe cercul de diam AC adica Δ AEC dreptunghic in E

dar si ΔAFO este dreptunghic cu un unghi ascutit (FAO) comun cu Δ EAC

deci ΔFAO ≈Δ EAC  (UU) ⇒[FO]/[EC]=[AF]/[AE]=1/2

cum BD e mediatoare, avem  tr AFO dreptunghic in F si

FO= √(AO²-AF²)= √(5²-4²)=3cm

atunci

deci EC=2FO =2*3=6cm

sorry, nu se vedea clar josul paginii!