Question

95. in. dreptunghiul ABCD, AB=24D. Pe latura DC se ia punctul M şi pe latura AD punctul N astfel încît AN=2DM. Sa se arate că AM perpendicular BN​

Answer 1

Răspuns:

În triunghiul ABN avem $tg\widehat{ABN}=\frac{2y}{2x}=\frac{y}{x}$

În triunghiul DAM avem $tg\widehat{DAM}=\frac{y}{x}$

Rezultă

$\widehat{ABN}\equiv\widehat{DAM}\Rightarrow\widehat{AMD}\equiv\widehat{ANB}\Rightarrow m\left(\widehat{DNP}\right)+m\left(\widehat{DMP}\right)=180^{\circ}\\\Rightarrow m\left(\widehat{NDM}\right)+m\left(\widehat{NPM}\right)=180^{\circ}\Rightarrow m\left(\widehat{NPM}\right)=90^{\circ}\Rightarrow AM\perp BN$

Explicație pas cu pas: