Question

aflati doua nr naturale daca cmmdc al lor este 3, iar suma cuburilor lor este 945

rezultatul trebuie sa fie 6 si 9

Answer 1

Daca cmmdc al numerelor a si b este 3, inseamna ca si a si b il contin cel putin pe 3 (la puterea 1 ) ca factor si am putea scrie :
a= 3 ·x    (in care x este un alt factor prim sau un produs de factori primi)
b = 3 ·y  (in care y este un alt factor prim sau un produs de factori primi)

Stim ca:
a³ +b³ = 945
⇒ (3x)³ +(3y)³ = 945
⇒ 3³ (x³+y³) = 3³·5·7
⇒ x³ +y³ = 5·7
⇒x³ +y³ = 35
⇒2³ +3³ = 35
⇒x=2
   y=3

⇒a= 3x=3·2=6
   b=3y = 3·3=9