Question

Aflați două numere x și y, știind că sunt invers proporționale cu numerele 4 și 6 și că cel mai mare divizor comun al lor este 30.

Mulțumesc pentru răspuns

Answer 1

$\it (x,\ y)=30 \Rightarrow\begin{cases} \it x=30a\\ \\ y=30b\\ \\ (a,\ b)=1\end{cases}\ \Rightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{30a}{30b}=\dfrac{a}{b}\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \{x,\ y\}\ d.\ p.\ \{4,\ 6\} \Rightarrow 4x=6y|_{:2} \Rightarrow 2x=3y \Rightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}$

Deoarece numerele a și b sunt prime între ele, va rezulta că:

a=3,  b=2.

$\it x=30a=30\cdot3=90\\ \\ y=30b=30\cdot2=60$