Question

Aflati numerele naturale a si b stiind ca c.m.m.m.c al lor este de 12 ori mai mare decat c.m.m.d.c. al lor si 6a+b=330

Answer 1

fie d=cel mai mare divizor comun al nr. a si b
daca c.m.m.m.c al a si b=12 * c.m.m.d.c. al a si b, unde 12=2² * 3 inseamna ca:
   a=2² * d si b=3 * d    atunci  6*4d+3d=330  27d=330  - nu are solutii naturale
sau
   a=3 * d  si b=2² * d            6 * 3d+ 4d=330      22d=330    d=15

deci,  a=3*15=45  si b=4*15=60

verific.  a=45=3² * 5       b=60=2² * 3 * 5    c.m.m.d.c=3*5=15    c.m.m.m.c.=2² * 3² *5=180
  si  180=12*15