Question

Arătaţi că graficul funcţiei f: R → R, f(x) = x la 2 + 4x + 5 se află deasupra dreptei y = √2 − 1

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

graficul funcţiei f: R → R, f(x) = x²+4x+5 se află deasupra dreptei y = √2 − 1, numai dacă vârful parabolei, ce este graficul funcției f(x) = x²+4x+5 se află deasupra dreptei y=√2 -1  (o dreaptă orizontală).

f(x)=x²+4x+5.  Deoarece a=1 >0, ⇒ ramurile parabolei sunt orientate în sus. Ordonata y, a vârfului parabolei este yV=-Δ/(4·a)

Δ=b²-4ac=4²-4·1·5=16-20=-4. Deci yV=-(-4)/(4·1)=4/4=1

Verificăm dacă 1 > √2-1  |+1, ⇒2>√2  |², ⇒ 4>2, adevărat, deci vârful parabolei e situat deasupra dreptei y=√2-1, atunci și graficul funcţiei f: R → R, f(x) = x² + 4x + 5 se află deasupra dreptei y = √2 − 1.