Question

calculati probabilitateta ca,alegand la intamplare una dintre submultimile cu trei elemente ale multimii A={1,2,3,4,5},elementele submultimii alese sa fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.
NU am nevoie de raspunsul direct pt ca il am deja in manual,vreau explicatia rezolvarii fiecare pas

Answer 1

P=CF/CP

unde CF=numar cazuri favorabile
        CP=numar cazuri posibile

Numarul cazurilor posibile il aflam calculand combinari de 5 luate cate 3.
Acest numar reprezinta submultimile cu 3 elemente ale multimii A.
Daca calculam dupa formula obtinem:
combinari de 5 luate cate 3=5!/3!*2!=(1*2*3*4*5)/(1*2*3)*(1*2)=10.

Numarul cazurilor favorabile este 4 deoarece din cele 10 submultimi doar 4 respecta cerinta ca termenii sa fie intr-o progresie aritmetica.
Acestea sunt : {1,2,3}
                      {2,3,4}
                      {3,4,5}
                      {1,3,5} pe asta nu am sesizat-o
asadar P=4/10=2/5

Answer 2

Ca sa fie progresie aritmetica trebuie ca numerele sa se afle in relatia a1 , a2 = a1 + x , a3 = a2 + x. 
Adica ( 1 , 2  , 3 ) , ( 2 , 3 , 4 )  , ( 3 , 4 ,5 ) , ( 1 , 3 , 5 ) . 4 submultimi care sunt bune. Probabilitatea este nr cazurilor utile raportat la nr cazurilor totale. Cazurile utile sunt 4 ( cele scrise anterior )  iar cazurile totale e nr tuturor submultimilor de 3 elemente care se pot forma (Aranjamente de 5 luate cate 3 . respectiv 60 ) . Raspuns 4 / 60  ---> 8,33 %