Question

demonstrati ca 3 la puterea 5001 + 4 la puterea 4001 < 7 la 3001

Answer 1

$243^{1000}< 343^{1000}=> (3^{5}) ^{1000}< (7^{3})^{1000}=> 3^{5000}< 7^{3000} =>$$3* 3^{5000} <3* 7^{3000} => 3^{5001}<3* 7^{3000}$
$256^{1000}< 343^{1000}=> (4^{4})^{1000}< (7^{3} )^{1000}=> 4^{4000}< 7^{3000}=>$$4* 4^{4000}<4* 7^{3000}=> 4^{4001}<4* 7^{3000}$
Adunam cele doua relatii:
$3^{5001}+ 4^{4001}<3* 7^{3000}+4* 7^{3000} => 3^{5001}+ 4^{4001}< 7^{3001}$