Question

Det x din 37x cu bara deasupra si 12 daca ele sunt prime intre ele

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

37x si 12 nu trebuie sa aiba divizori comuni, deci 37x sa nu se divida cu 2, 3, 4, 6 sau 12 (sau singurul divizor comun pentru 37x si 12 sa fie 1)

x nu poate fi numar par pentru ca 2 ar fi divizor comun pentru 37x si 12, rezulta ca x este numar impar, deci

x = 1, 3, 5, 7, 9

suma cifrelor nu trebuie sa fie multiplu de 3 pentru ca numarul 37x sa nu se divida cu 3, deci x nu poate fi 5 (3 + 7 + 5 = 15, divizibil cu 3)

Posibilitatile ramase pentru x: 1, 3, 7, 9

371

373

377

379

Cele 4 numere nu sunt divizibile cu 2, 3, 4, 6 sau 12 deci sunt numerele cautate.

Answer 2

Răspuns:

x ∈ {1,3,7,9}.

Explicație pas cu pas:

37x si 12 sunt prime intre ele ⇔ cmmdc(37x; 12) = 1 ⇔ 37x nu se divide cu nici unul dintre divizorii lui 12, in afara de 1,

adica 2,3,4,6,12 nu sunt divizori ai lui 37x

si deci

* x nu poate sa fie par ⇔ x ∉ {0,2,4,6,8}

* 3+7+x ∉ M3 ⇔ x ∉ {2,5,8}

* 7x(cu bara deasupra) sa nu fie divizibil cu 4 ⇔ x ∉ {2,6,0}

si acum, daca eliminam aceste cifre din multimea cifrelor {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} numarul 37x(cu bara) nu va fi divizibil nici cu 6(pt ca nu va fi divizibil nici cu 2 si nici cu 3) si nici cu 4(pt ca nu va fi divizibil nici cu 3 si nici cu 4).

Concluzie: x ∈ {1,3,7,9} si numerele cautate sunt

371, 373, 377 si 379.