Question

Determinati cel mai mic numar natural de trei cifre care iepirtit la 48 da restul 42 si 44 ipartit la 56 da restul 50.​

Answer 1

Răspuns:

330

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x numărul căutat.

Observăm că restul este mai mic cu 6 decât împărțitorul. Asta înseamnă că x+6 se împarte exact la 48 și 56, adică x+6 este multiplu comun al numerelor 48 și 56. Cum în enunț se cere să calculăm cel mai mic număr cu această proprietate, problema constă în a calcula cmmmc (48, 56) - care va fi egal cu x+6.

48 = 2⁴ × 3

56 = 2³ ×      7

cmmmc (48, 56) = 2⁴ × 3 × 7 = 16×3×7 = 336 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

Așadar, x + 6 = 336  ⇒ x = 336 - 6 ⇒ x = 330