Question

Determinati numerele naturale x si y stiind ca x²·(y+3) = 864.

Answer 1

 x²·(y+3) = 864.
864=2⁵ x 3³
solutia 1
864=2⁴ x 2x 3³
x²=2²   ⇒ x=2
y+3=216 ⇒ y=213

solutia 2
864=2⁴ x 2x 3³
x²=2⁴   ⇒ x=2²=4
y+3=54 ⇒ y=51

solutia 3
864=2⁵x 3² x 3
x²=3²  ⇒x=3
y+3=96 ⇒ y=93

solutia 4
864=6² x 3 x 2³
x²=6²  ⇒x=6
y+3=24 ⇒ y=21

solutia 5
864=12² x 3 x 2
x²=12²  ⇒x=12
y+3=6 ⇒ y=3

Answer 2

x=?. y=?                  864=2⁵ ·3³       S₁      x²=2⁴           y+3=2x²=2⁴   3³
x²·(y+ 3)=864                                 S₂       x²=2²          y+3=2²·3³
                                                     S₃       x²=3²          y+3=2⁵·3
                                                     S₄       x²=2²· 3²     y+3=2³· 3
                                                     S₅       x²=4²·3²      y+3=2·3

S₁      x²=2⁴       y+3=2· 3³             probă: 4²(51+ 3)=864
         x²=(2²)²     y+3=2·27                       16·54=864   
         x=4          y+3=54                             864=864
                         y   =54- 3    
                         y   =51


S₂      x²=2²        y+3=2²·3³              probă:  2²(213+  3)=864
          x=2          y+3=8·27                                4·216=864
                         y+3=216                                    864=864
                          y    =216-  3
                          y     =213


 S₃      x²=3²        y+3=2⁵·3              probă:    3²(93+3)=864
           x=3          y+3=32·3                               9·96=864
                           y+3=96                                  864=864
                           y    =96- 3
                           y    =93


S₄      x²=2²· 3²     y+3=2³· 3                    probă: 6²(21+3)=864           
          x=2·3         y+3=8 ·3                                   36 ·24=864         
          x=6            y+3=24                                       864=864                                                                         y   =24- 3                             
                            y=21       

 S₅      x²=4²·3²      y+3=2·3                     probă: 12²(3+3)=864         
           x=4·3         y+3 =6                                    144·6=864         
            x=12          y    =6- 3                                   864=864                                                                         y    = 3