Question

Determinati numerele naturale x,u si z,astfel încât fractiile xy in baza 10/6z in baza 10 si 10/x+y+z sa fie ambele echiunitare

Answer 1

$\frac{10x+y}{60+z} =1$⇒10x+y=60+z⇒10x+y-z=60
$\frac{10}{x+y+z} =1$                         ⇒   x+y+z=10
                                                                                                +
                                                                        11x+2y=70

2y= nr. par⇒11x= nr. par⇒x= nr. par  <7 deoarece 11*x poate fi max 70
dar x≠0(xy nr in baza 10 deci x nu poate fi 0)⇒x∈{2,4,6}
x=2⇒22+2y=70
        2y=70-22
        2y=48
        y=24 nu convine,y trebuie sa fie cifra
x=4⇒44+2y=70
         2y=26
           y=13 nu convine
x=6⇒66+2y=70
         2y=70-66
          2y=4
         y=2
x+y+z=10⇒6+2+z=10⇒z=2⇒x=4;y=6;z=2