Question

Determinați ultima cifră a numerelor:a)2²⁰¹⁷ b)3²⁰¹⁷ c)5²⁰¹⁸ d)6²⁰¹⁹ e)7²⁰²⁰ f)8²⁰²¹ g)9²⁰²² h)4²⁰²³​

Answer 1

a) 2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

2⁶=64

Pentru 2^4×n+1 ultima cifra este 2

Pentru 2^4×n+2, ultima cifra este 4

2^4×n+3, cifra este 8

2^4×n (n≠0) cifra este 6

Deci 2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁶×2¹=(2⁴)⁵⁰⁴×1

4×504+1=4×n+1 -> cifra 4

b) 3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

3^4n+1 cifra este 3

3^4n+2, cifra este 9

3^4n+3, cifra este 7

3^4n (n≠0) cifra este 1

Deci 3²⁰¹⁷

2017=4×504+1 -> ultima cifra este 9

c) 5²⁰¹⁸

5^n este întotdeauna 5,

5¹=5

5²=25

5³=125

5⁴=625

Deci ultima cifra este 5

d) 6²⁰¹⁹ exact aceeasi regula ca si la c,

6¹=6

6²=36

6³=216

6⁴=1296

e) 7²⁰²⁰

7¹=7

7²=49

7³=343

7⁴=2401

7⁵=16807

7^4n+1, ultima cifra este 7

7^4n+2, ultima cifra este 9

7^4n+3, ultima cifra este 3

7^4n, (n≠0), ultima cifra este 1

2020=4×505=4n, deci ultima cifra este 1

f)8²⁰²¹ poate fi scris ca (2³)²⁰²¹=2⁶⁰⁶² fara a incerca sa il ridicam la 8 pentru a-i afla ultimele cifre.

6062=6060+2=1515×4+2=4n+2 -> ultima cifra este 4

g)9²⁰²²=(3²)²⁰²²=3⁴⁰⁴⁴

4044=4×1011=4n deci ultima cifra este 1

h)4²⁰²³=(2²)²⁰²³=2⁴⁰⁴⁶

4046=4044+2=4×1011+2=4n+2 -> ultima cifra este 4