Question

Pentru fiecare din cazurile următoare justificați de ce ABCD este pătrat (ACOBD={0}). a) AB || CD, AD || BC, m(A)=90° şi AB=BC. b) AB=BC=CD=DA şi CD LDA. şi AC=BD. c) AB=BC=CD=DA d) *DAO=xOAB=

va rog ajutatima repede am nevoie




dau coroană

Answer 1

Răspuns:

a.) În primul caz, deoarece laturile sunt paralele rezultă că ABCD este paralelogram,iar daca are unghi de 90 de grade,înseamna că ABCD este dreptunghi.

b.)Deoarece AB=BC=CD=DA, rezul- tă că ABCD este romb iar daca CD

perpendicular pe DA înseamnă că este un romb cu unghi drept, adică ABCD este patrat.

c.)AB=BC=CD=DA rezultă ABCD Romb(de unde rezultă că AC perpendicular pe BD)

Deoarece avem toate laturile egale și AC=BD l,ne rezultă că ABCD este un dreptunghi cu toate laturile egale,adică un patrat.

D.) Deoarece toate unghiurile sunt egale și suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este 360 de grade, ne rezultă că ABCD este un dreptunghi(are toate unghiurile de 90).

Deoarece avem DAO=OAB și DAB=90 de grade,atunci DAO=OAB=45 de grade.

De asemenea,avem și ADO și ABO tot de 45 de grade.

Triunghiul DAB este dreptunghi isoscel(are unghiurile ascuțite egale), și deci rezultă că laturile sunt egale,adică AB=AD.

Fiindcă într-un dreptunghi avem laturile opuse congruete rezultă că

AB=DC

Sper că te-am ajutat!