Question

Determinati ultima cifra a numerelor : 
a) 99^51
b) 11^53 + 15^53 + 17^53
c) 313^100
d) 68^86
e) 89^37 + 88^38 87^39 
f) 71^10.000.001
g) 1009^9001
h) 77^36 + 77^37 + 77^38 + 77^39 ... Cine poate sa-mi dea un mic ajutor repede?

Answer 1

a) 99^51 -utima cifra este 9, pentru ca :
Ultima cifra a puterilor lui 9 sunt seturi de 2: 9,1
51:2=25 rest 1

b) 11^53 + 15^53 + 17^53 - ultima cifra este 13 , pentru ca:

Ultima cifra a puterilor lui 1 este intotdeauna 1
Ultima cifra a puterilor lui 5 este intotdeauna 5
Ultima cifra a puterilor lui 7sunt seturi de 4: 7,9,3,1
53:4=13 rest 1 + ultima cifra a lui 17^53 este 7
=> adunam ultimele cifre 1+5+7=13

c) 313^100- ultima cifra este 1, pentru ca :
Ultima cifra a puterilor lui 3 sunt seturi de 4: 3,9,7,1
100:4=25 rest 0


d) 68^86  - ultima cifra este  4, pentru ca:
-Ultima cifra a puterilor lui 8 sunt seturi de 4: 8,4,2,6
86:4=21 rest 2

e) 89^37 + 88^38 +87^39 - ultima cifra este 6, pentru ca
-Ultima cifra a puterilor lui 9 sunt seturi de 2: 9,1
37:2=18 rest 1=> 89^37 are ultima cifra 9
-Ultima cifra a puterilor lui 8 sunt seturi de 4: 8,4,2,6
38:4=9 rest 2=> 88^38 are ultima cifra 4
-Ultima cifra a puterilor lui 7sunt seturi de 4: 7,9,3,1
39:4=9 rest 3 + ultima cifra a lui 87^39 este 3
=> 9+4+3=16


f) 71^10.000.001- ultima cifra este 1, pentru ca:
Ultima cifra a puterilor lui 1 este intotdeauna 1


g) 1009^9001- ultima cifra este 9, pentru ca :
-Ultima cifra a puterilor lui 9 sunt seturi de 2: 9,1
9001:24500 rest 1

h) 77^36 + 77^37 + 77^38 + 77^39- ultima cifra este 0 pentru ca:
-Ultima cifra a puterilor lui 7sunt seturi de 4: 7,9,3,1
36:4=9 rest 0
37:4=9 rest 1
38:4=9 rest 2
39:4=9 rest 3
=> 1+7+9+3=20