Question

Doar exercitiul 13 punctele B si C va rog

Answer 1

Răspuns:

13.

b) un caiet de mate costă 9 lei, iar unul de biologie costă 11 lei

c) 22 apartamente cu 3 camere și 10 apartamente cu 4 camere

Explicație pas cu pas:

b) Notăm cu m prețul unui caiet de mate și cu b prețul unui caiet de biologie.

4m + 3b = 69  (1)

5m + 2b = 67  (2)

Metoda substituției: din ecuația (1) îl exprimăm pe m:  $m = \frac{69-3b}{4}$

Înlocuim pe m în ecuația (2):

$\frac{5(69-3b)}{4} + 2b = 67$

$\frac{345 - 15b + 8b}{4} = 67$

345 - 7b = 268

7b = 77  ⇒ b = 11 lei

$m = \frac{69-33}{4} = \frac{36}{4}$  ⇒  m = 9 lei

c)

Metoda falsei ipoteze: presupunem că toate apartamentele au 4 camere

32 × 4 = 128 camere

Diferența față de enunț: 128 - 106 = 22  (1)

Diferența de camere dintre un apartament cu 4 și unul cu 3 camere este:

4 - 3 = 1   (2)

Diferența de la (1) se împarte la rezultatul de la (2) și rezultă numărul apartamentelor cu 3 camere:

22:1 = 22 apartamente cu 3 camere.

Apartamente cu 4 camere sunt 32 - 22 = 10 apartamente cu 4 camere

Verificare:

22 apartamente cu 3 camere = 66 camere

10 apartamente cu 4 camere = 40 camere

Total: 32 apartamente cu un total de 106 camere - acest rezultat este conform datelor din enunț, deci am calculat corect.

Answer 2

Răspuns:

b) 9 lei; 11 lei; c) 22; 10

Explicație pas cu pas:

b)

notăm cu M prețul unui caiet de matematică și cu B prețul unui caiet de biologie:

$\begin{cases} 4M + 3B = 69 \ \Big|{(\cdot 5)}\\ 5M + 2B = 67 \ \Big|{(\cdot 4)}\end{cases} \iff \begin{cases} 20M + 15B = 345\\ 20M + 8B = 268\end{cases}$

scădem relațiile:

$15B - 8B = 345 - 268 \\ 7B = 77 \implies B = 11$

→ un caiet de biologie costă 11 lei

înlocuim:

$4M + 3 \cdot 11 = 69 \iff 4M = 69 - 33 \\ 4M = 36 \implies M = 9$

→ un caiet de matematică costă 9 lei

c)

notăm cu x numărul apartamentelor cu 3 camere și cu y numărul apartamentelor cu 4 camere:

$\begin{cases} x + y = 32 \: \: \: \: \: \ \Big|{(\cdot 4)}\\ 3x + 4y = 106 \ \end{cases} \iff \begin{cases}4x + 4y = 128 \\ 3x + 4y = 106\end{cases}$

scădem relațiile:

$4x - 3x = 128 - 106 \implies x = 22$

→ sunt 22 apartamente cu 3 camere

înlocuim:

$22 + y = 32 \implies y = 10$

→ sunt 10 apartamente cu 4 camere