Fie 5 nr naturale consecutive.Daca suma a patru dintre ele este 2014 l puterea n, aratati ca produsul lor este divizibil cu 4, oricare ar fi n numar natural mai mare sau egal cu 2.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
56
2014 = 2 * 19 * 53
2014ⁿ = 2ⁿ * 19ⁿ * 53ⁿ = 2² (2ⁿ⁻² * 19ⁿ * 53ⁿ ) = 4 * (2ⁿ⁻² * 19ⁿ * 53ⁿ)
unde n ≥ 2
Este divizibil cu 4 deoarece este un produs in care un factor este = 4.
2014ⁿ = 2ⁿ * 19ⁿ * 53ⁿ = 2² (2ⁿ⁻² * 19ⁿ * 53ⁿ ) = 4 * (2ⁿ⁻² * 19ⁿ * 53ⁿ)
unde n ≥ 2
Este divizibil cu 4 deoarece este un produs in care un factor este = 4.
Anthoonya:
deci..care sunt cele 5 numere?
Problema nu cere sa se afle numerele.. Partea cu cele 5 numere consecutive din care se iau 4 numere si se aduna este inutila in rezolvarea problemei. Putea sa spuna doar atat: Sa se demonstreze ca 2014ⁿ , unde n >= 2, este divizibil cu 4. Restul datelor sunt pentru complicarea problemei si derutarea elevilor.
cum ai aflat ca 2014=2*19*53?
Am descompus in factori primi.
aha
de ce se inmulteste cu 2la puterea a doua? si de ce in paranteza este 2 la puterea n*2?
2^n = 2^2 * 2^(n-2) = 2^ [2 + (n - 2)] = 2^n (Vezi proprietatile puterilor, care s-au studiat in clasa a 5-a sem. 1)
Da le stiu mersi doar nu intelegeam :D
Ma bucur ca s-au clarificat.
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă