Question

Fie ABCD un trapez dreptunghic cu AB||CD si m(< A)=90 GRADE.Se stie ca AB=14 cm,CD =8 cm si m (<B)=45 GRADE.

a)Ca;culati perimetrul si aria trapezului ABCD.

B)Calculati lungimile diagonalelor trapezului ABCD.

HELP!!

Answer 1

ABCD trapez dreptunghic , AB & CD baze , AB>CD . 
AB = 14 cm 
CD = 8cm . 
măs<B=45gr.

a) P=? 

fie CN_|_ AB . 
⇒AN=CD=8cm . 
NB=AB-AN=14-8=6cm . 

avemΔCNB , dreptunghic în N . 
măs<B=45gr ⇒măs<C=măs<B=45gr⇒ΔCNB dreptunghic isoscel . 
⇒NB=CN=6cm. 
CB²=NB²+CN²
CB²=6²+6²
CB²=6√2cm . 

P trapez = AB+BC+CD+AD . dar AD||CN , AD=CN=6cm . 
P trazpez = 14+6√2+8+6
P trapez = 28+6√2 = 2(14+3√2) cm . 

b) AC,DB=? (diagonale) 

avem ΔDAB dreptunghic în A . 
DA=6cm ,  AB=14cm . 

DB²=AD²+AB²
DB²=6²+14²
DB²=36+196
DB²=232 ⇒DB= 2√54 cm . ( diagonală) . 

avem ΔADC , dreptunghic în D . 
AD=6cm 
DC=8cm . 
AC²=6²+8²
AC²= 100 
AC=√100 = 10 cm (a doua diagonală) .