Question

Fie dreptunghiul ABCD si E proiectia ortogonala a punctului A pe BD. Daca DF= 1,8dm si BE=2/3 DB, calculati aria dreptunghiului.

Answer 1

$DB=1.8+ \frac{2}{3}DB \\ \frac{1}{3}DB =1,8;DB=5,4 cm\\ EB= \frac{2}{3}*5,4 =3,6cm$
din ΔDAB-dreptunghic
$AE= \sqrt{1,8*3,6}=1,8 \sqrt{2}cm$
dinΔDEA-dreptunghic
$AD= \sqrt{DE^2+AE^2}= \sqrt{3,24+6,48}= \sqrt{9,72}=18 \sqrt{0,03}cm$=1,8√3
dinΔAEB-dreptunghic
$AB= \sqrt{AE^2+EB^2} = \sqrt{6,48+12,96}= \sqrt{19,44} =1,8 \sqrt{6}cm$
$A=AB*AD=1,8 \sqrt{6}*1,8 \sqrt{3}=3,24 \sqrt{18}=9,72 \sqrt{2}cm^2$