Question

Valorile lui m ∈ R pentru care radacinile ecuatiei $x^{2}$ +(m-2)x+m=0 satisfac relatia $x_{1} <2< x_{2}$.

Answer 1

Mai întâi trebuie pusă condiția ca rădăcinile să fie reale și distincte, adică $\Delta>0$.
Apoi, 2 se află între rădăcini, unde funcția de gradul al doilea are semn opus lui $a$. Rezultă $f(2)<0$.
Astfel trebuie rezolvat sistemul de inecuații
$\begin{cases}\Delta>0\\f(2)<0\end{cases}$ sau $\begin{cases}m^2+4>0\\3m+8<0\end{cases}$.
Prima are ca soluție orice număr real, iar a doua $m<-\frac{8}{3}$.
Din intersecție rezultă $m\in\left(-\infty,-\frac{8}{3}\right)$