Question

fie nr A=3^x*5^y*7^z , x,y,z apartin multimii nr nat nenule.Determinati nr a stiind ca 27*A are cu 36 divizori mai multi decat A ,iar 49*A are cu 12 divizori mai multi decat A

Answer 1

numarul divizorilor lui A, N1
N1=(x+1)(y+1)(z+1)

numarul divizorilor lui 27*A, N2
N2=(x+4)(y+1)(z+1)

numarul divizorilor lui 49*A, N3
N3=(x+1)(y+1)(z+3)

N2-N1=36

(y+1)(z+1)[x+4-x-1]=36,
(y+1)(z+1)=12 divizorii naturali ai lui 12,  1,2,3,4,6,12 (nu merg 1 si 12)
y+1=2, y=1, z+1=6, z=5
y+1=3, y=2, z+1=4, z=3
y+1=4, y=3, z+1=3, z=2
y+1=6, y=5, z+1=2, z=1 

N3-N1=12
(x+1)(y+1)(z+3)-(x+1)(y+1)(z+1)=12
(x+1)(y+1)[z+3-z-1]=12
(x+1)(y+1)=6 divizorii naturali ai lui 6, 1,2,3,6 (1 si 6 nu merg)
x+1=2, x=1, y+1=3, y=2
x+1=3, x=2, y+1=2, y=1

din rezultatele de mai sus obtinem:
x=1, y=2, z=3 si
x=2, y=1, z=5

verifica si tu si daca gasesti ceva aiurea sa-mi scri