Question

Fie numărul A=cu 13 +13^2+13^3+....+13^2014. Arătați că :a) numărul a este par.
b) nr A se divide cu 14​

Answer 1

A=13+13^2+13^3+....+13^2014

2014:2=restul 0 deci putem grupa termenii cate 2

A=(13+13^2)+(13^3+13^4)+...+(13^2013+13^2014)

A=182+13^2(13+13^2)+...+13^2012(13+13^2)

A=182+13^2*182+...+13^2012*182

A=182(1+13^2+...+13^2012)=2*91*(...) divizibil cu 2, adica este par

                                         =14*13*(...) divizibil cu 14