Question

fie sirul de numere naturale 23;56;89;1112;.....;20182019;...... aratati ca nici un termen al sirului nu este patrat perfect

dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Vedem ca numerele din sir se obtin prin alaturarea termenilor sirurilor

2,5,8,11,...,2018 respectiv 3,6,9,...,2019

Termenii primului sir sunt de forma 3k+2 ; k > sau = 0 iar termenii celui de-al doilea sir sunt de forma 3(k+1 ) cu k > sau = 0

Deci se alatureaza numerele de forma 3k+2 si 3k+3 cu k natural nenul

Un patrat perfect poate avea formele 3p+1

n apartine {3m | m apartine N*} reunit {3m+1|m apartine N*} reunit {3m+2|M apartine N*}

n=3 => n²=8m²=M3=3p

n=3m+1=n²=9m²+6m+1=3p+1