Question

Fie submulţimea  numerelor 
naturale pare [tex]A =\left \{ 0,2,4,6,8,10,12,....2n.... \right \}
[/tex].  Arată că există  $n$ 
numere naturale astfel încât 
numărul  $2n$  din mulţimea 
$A$  este egal cu suma
acestor numere  şi, simultan, este egal
cu  produsul aceloraşi numere;

Answer 1

Pentru a intelege ideea de rezolvare, intai vom arata ca  există 3 numere naturale astfel încât numărul 6 din mulţimea A este egal cu suma acestor numere şi, simultan, el este egal cu produsul aceloraşi numere .
$6= 2 \cdot 3 \cdot 1=2+3+1$
Arată că există 10 numere naturale astfel încât numărul 20 din mulţimea  A este egal cu suma acestor numere şi, simultan, este egal cu produsul aceloraşi numere .
$20=2 \cdot 10 \cdot \underbrace{1 \cdot1 \cdot1 \cdot \dots \cdot1}_{\mbox{8 factori}}=2 +10+ \underbrace{1+1+1+ \dots +1}_{\mbox{8 factori}}$
Analog, folosind rationamentul de mai sus, scriem numarul 2n ca :
$2n=2 \cdot n \cdot \underbrace{1 \cdot1 \cdot1 \cdot \dots \cdot1}_{\mbox{n-2 factori}}=2 +n+ \underbrace{1+1+1+ \dots +1}_{\mbox{n-2 factori}}$