Question

Fie triunghiul dreptunghic Abc cu a=90° și unghiul B=30° și ipotenuza de lungime a(figura 10)
a) Calculati: SINUSUL, COSINUSUL, TANGENTA, COTANGENTA(30°)
b)Calculati: SINUSUL, COSINUSUL, TANGENTA, COTANGENTA(60°)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie triunghiul dreptunghic ABC cu A=90° și unghiul B=30° și ipotenuza de lungime a (figura 10).      

a) Calculati: SINUSUL, COSINUSUL, TANGENTA, COTANGENTA (30°)

Daca ∡B=30°, cateta care se opune unghiului de 30°=jumatate din ipotenuza. Ipotenuza este a, ⇒ cateta AC (opusa unghiului B) este egala cu a/2  ⇒A doua cateta =AB si o aflam cu T. lui Pitagora. AB²=BC²-AC²=a²-a²/4=3a²/4  ⇒AB=a√3/2

Cele 3 laturi ale triunghiului sunt: AB=a√3/2 ; BC=a; AC=a/2  ⇒

sin ∡B =cateta opusa/ipotenuza=AC/BC=(a/2)/a=(a/2)·(1/a)=(a·1)/(2·a)=1/2  cos∡B=cateta alaturata/ipotenuza=AB/BC=(a√3/2)/a=(a√3/2)·(1/a)=a√3/(2·a)=√3/2  

tg∡B=cateta opusa/cateta alaturata= AC/AB=(a/2)/(a√3/2)=(a/2)·(2/a√3)=(a·2)/(2·a√3)=1/√3=√3/3

ctg∡B=cateta alaturata/cateta opusa=AB/AC=(a√3/2)/(a/2)=(a√3/2)·(2/a)=

(a√3·2)/(2·a)=√3        

b) Calculati: SINUSUL, COSINUSUL, TANGENTA, COTANGENTA(60°)​

sin ∡C =cateta opusa/ipotenuza=AB/BC=(a√3/2)/a=(a√3/2)·(1/a)=(a√3·1)/(2·a)=√3/2  

cos∡C=cateta alaturata/ipotenuza=AC/BC=(a/2)/a= (a/2)·(1/a) = (a·1)/(2·a) =1/2  

tg∡B=cateta opusa/cateta alaturata= AB/AC=(a√3/2)/(a/2)=(a√3/2)·(2/a)=(a√3·2)/(2·a)=√3

ctg∡B=cateta alaturata/cateta opusa=AC/AB=(a/2)/(a√3/2)=(a/2)·(2/a√3)=

(a·2)/(2·a√3)=1/√3 =√3/3