Question

Fie un triunghi cu BC=7,5cm si Ac=5cm,iar punctele M∈(AB),P∈(BC),N∈(AC),Q∈(CM).Stiind ca An=2cm,BP=3cm si CO=1,5cmQM,demostrati ca punctele N,P,Q sunt coliniare.

Answer 1

  $\frac{CP}{PB} = \frac{3}{2}$
$\frac{CQ}{QM} = \frac{3}{2}$
din relatiile de mai sus, cu reciproca teoremei lui Thales, rezulta ca PQ||AB
$\frac{CN}{AN} = \frac{3}{2}$ si cu a doua relatie de mai sus, rezulta (tot cu reciproca teoremei lui Thales) ca NQ||AB.

Deci prin punctul Q avem doua paralele la dreapta AB. Daca ar fi diferite ar contrazice axioma paralelelor, deci ele coincid, asa ca P,Q,N sunt coliniare.