Question

folosind metoda inducției matematice sa se demonstreze că pentru orice neN* este adevărată egalitatea 1+2+3+......+n= n(n+1) supra 2​

Answer 1

Răspuns:

a)

I. Etapa de verificare:

Pt n=1: 1=[1(1+1)]/2 <=> 1=2/2 <=> 1=1 (Adevarat)

Pt n=2: 1+2=[2(2+1)]/2 <=> 3=2*3/2 <=> 3=6/2 <=>3=3 (adevarat)

II. Etapa de demonstratie:

Presupunem P(k) adevarat

P(k): 1+2+3+...+k=k(k+1)/2

P(k+1): 1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2

P(k+1): k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2

P(k+1): k(k+1)+2(k+1)/2=(k+1)(k+2)/2

P(k+1): (k+1)(k+2)/2=(k+1)(k+2)/2 (Adevarat) ==> P(k) adevarat ==> P(n) adevarat

Explicație pas cu pas: