Question

H-ul va rog frumos!
mulțumesc anticipat!​

Answer 1

${}^{x + 1)} \frac{x}{x - 1} + {}^{x - 1)} \frac{x}{x + 1} \geqslant 0 \\ \\ \frac{x( x + 1) + x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} \geqslant 0 \\ \\ \frac{x {}^{2} + x + {x}^{2} - x}{x {}^{2} - 1} \geqslant 0 \\ \frac{2x {}^{2} }{x {}^{2} - 1} \geqslant 0$

Avem două cazuri

• 1) și numărătorul și numitorul sunt mai mici sau egale cu 0

$\frac{ - }{ - } = + \geqslant 0$

{2x²<=0

{x²-1<=0

2x²<=0 | :2

x²<=0

• x²<0 FALS un număr la puterea a doua NU poate fi negativ

• x²=0 → x=0

x=0 verifică și a doua relație

x²-1<=0

0²-1<=0

-1<=0 →x=0 soluție a ecuației

S1={0}

• 2) și numitorul și numărătorul sunt mai mari sau egale cu 0

$\frac{ + }{ + } = + \geqslant 0$

{2x²>=0

{x²-1>=0

2x²>=0 |:2

x²>=0 "A" pentru orice x real

x aparține R

x²-1>=0

x²>=1

x>✓1

|x|>1

-1>x>1

→x apartine (-infinit;-1] U [1;+infinit)

S2=R intersectat cu (-infinit;-1]U[1;+infinit)

S2=(-infinit;-1]U[1;+infinit)

Sf=S1 U S2 = {0} U (-infinit;-1]U[1;+infinit)

Sf=(-infinit;-1]U[1;+infinit)