Question

imi explica cine va cum se face asta. dau corana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = {x ∈Z\{-2,0,1,3}│(x+1)/(x-3)∈Z}  

Din:   (x+1)/(x-3)∈Z, obținem:  (x+1-4+4)/(x-3)= (x-3+4)/(x-3)=(x-3)/(x-3)+4/(x-3)===1+ 4/(x-3)  , această sumă este nr. întreg. Este sumă de 2 termeni, care trebuie să fie numere întregi.

1 este nr. întreg

Pentru ca 4/(x-3) să fie nr. întreg trebuie ca (x-3)│4, adică,  

(x-3) aparție mulțimii divizorilor întregi a lui 4.

Deci,    (x-3) ∈{±1,±2,±4}

Rezolvăm ecuațiile:      

x-3 =1, rezultă  x = 4

x-3 = -1, rezultă  x = 2

x-3 =2, rezultă  x = 5

x-3 =-2, rezultă  x = 1 (nu corespunde, vezi condiționarea din exercițiu)

x-3 =4, rezultă  x = 7

x-3 =-4, rezultă  x = -1

Răspuns:  A = {-1,2,4,5,7}