Question

În figura alăturată este prezentată schița unui teren agricol sub forma unui trapez isoscel ABCD cu AB || CD , BD ⊥ BC și DC = 12 hm , iar m ( ∢ C ) = 60

Fermierul vrea să împrejmuiască terenul cu gard. Lungimea gardului va fi de:

a) 24 hm b) 32 hm c) 32 hm d) 30 hm
.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez isoscel => AD ≡ BC

DC = 12 hm

BD ⊥ BC => m(∢DBC) = 90°

m(∢BCD) = 60° => m(∢ADC) = 60°

în ΔDBC dreptunghic:

m(∢BDC) = 90° - m(∢BCD) = 90° - 60°

=> m(∢BDC) = 30° => BC = ½DC = 6 hm

m(∢ABC) = 180° - m(∢BCD) = 180° - 60°

=> m(∢ABC) = 120°

m(∢ABD) = m(∢ABC) - m(∢DBC) = 120° - 90°

=> m(∢ABD) = 30°

m(∢ADB) = m(∢ADC) - m(∢BDC) = 60° - 30°

=> m(∢ADB) = 30°

=> ΔADB este isoscel => AB ≡ AD = 6 hm

Perimetrul = AB + BC + CD + AD

= 3×6 + 12 = 30 hm

=> Lungimea gardului va fi de 30 hm