Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AD L BC,
DE BC şi cercul de centru O având diametrul egal cu AD, O E AD. Se
ştie că AB (O) = {E} şi AC) = {F}, EF AD = {G}, iar raza
cercului AO= 6 cm.
a) Arată că lungimea segmentului AG este egală cu 9 cm.

Answer 1

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC,

cu AD L BC,DE BC şi cercul de centru O având diametrul egal cu AD, O E AD. Se

ştie că AB intersectat cu cercul= {E} şi AC n ,(C)=F, EF n AD = {G}, iar raza

cercului AO= 6 cm.

a) Arată că lungimea segmentului AG este egală cu 9 cm.

demonstrație

∆ABC echilateral =>∆AEF este isoscel deoarece AE=AF și <BAC=60⁰

=>și ∆AEF echilateral înscris în cercul dat,

∆echilateral are AG _l_EF și apotema este 1/2 din rază

AG=AO+OG=6+3=9 cm

b)aria BCFE trapez isoscel

pentru baze știm înălțimile =l√3/2

EF=2AG/√3=2×9/√3=18√3/3=6√3cm

BC=2AD/√3=2×12/√3=24√3/3=8√3cm

înălțimea trapezului=r/2=6/2=3cm

aria BCFE=(BC+EF)×GD/2=(6√3+8√3)×3/2=14×3√3/2=21√3cm²