Question

In sistemul de axe de coordonate, determinati distanta de la origine la dreapta AB si aria triunghiului AOB, daca:
a) A(3;0) si B(0;4)
b) A(1;-1) si B(2;1)
c) A(-2;-5) si B(1;4)
d) A(-3;1) si B (2;6). 
Cum se rezolva ? 

Answer 1

Folosind formula distantei:
$d(A,d)(A=punct,d=dreapta)avem:\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Unde x,y sunt coordonatele lui A.a,b,c sunt parametrii dreptei.
a)
$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4}{-3}=\frac{-4}{3}$
Ecuatia dreptei este:
$y-y_{0}=m(x-x_{0})\Leftrightarrow y-0=\frac{-4}{3}(x-3)\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow 3y=-4x+12 \Leftrightarrow d:4x+3y-12$
Unde y0,x0 sunt coordonatele lui A spre exemplu.
$d(O,d)=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{|4*0+3*0-12|}{\sqrt{16+9}}=\frac{12}{5}$
Am rezolvat cerinta pentru distanta,acum avem de calculat aria.
Pentru Aria triunghiului avem formula:
$A=\frac{1}{2}*det(\lambda)$
Unde
 $det(\lambda)=\left|\begin{array}{ccc}x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&1\end{array}\right|$
Unde x1,x2,x3,y1,y2,y3 sunt coordonatele varfurilor.
Scuze pentru amp; E o problema de intelegere la Latex.
Evident,aceasta metoda pentru calculare a ariei este pentru clasa a 11-a.Insa tu poti folosi formula urmatoare:
$A=\frac{1}{2}(x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2})=$
Unde ai cele 3 puncte: O(0,0),A(3,0),B(0,4)
$=\frac{1}{2}(0+3*4+0-0-0-0)=6$
Poti folosi acest exemplu pentru a le rezolva pe urmatoarele.Succes.