Question

in triunghiul ABC ,D apartine la (BC ) , E siF sunt mijloacele laturilor AB , respctiv AC , M este simetricul lui D fata de E , iar P este simetricul lui D fata de F . Aratati ca a) punctele P,A,m sunt coliniare ; b) MP =BC ; c) daca DC= 2DB , atunci PM = 3AM

Answer 1

ca 3 puncte sa fie coliniare trebuie sa demonstrezi ca unghiul format acolo
ΔΔMEA≈ΔEBD (LUL)nu asemenea congruent
AE=EB,ME=ED,∧MEA=∧BED⇒∧MAE=∧EBD
lafel si ΔAFP≡ΔDFC(LUL)
AF=FC,DF=FP
si unghiurile opuse la varf⇒∧PAF≡∧FCD
atunci 
EBD+DCF+EAF=180* si din congruentele de mai sus⇒MAE+EAF+FAP=180* deci M,A,P coliniare
b)di aceeasi congruenta de triunghiuri avem
MA=BD si AP+DC deci MP=BC
c)daca MP=BC
BC=BD+2BD=3BD
PM=AM+AP dar AM=BDsi cum AB=3 BD atunci MP=3MA