Question

in triunghiul ABC m(ABC)=45 ,m(BAC)=75 si AB=9✓2. sa se afle aria si perimetrul triunghiului ABC.

Answer 1

Fie AD⊥BC, D∈(BC).
În ΔADB: m(∡D)=90°, m(∡B)=45°=>m(∡A)=45°=>ΔADB dreptunghic isoscel, AD=BD
ip=l√2=>l=ip/√2=9√2 cm/√2=9 cm, AD=BD=9 cm
În ADC: m(∡D)=90°, m(∡A)=m(∡BAC)-m(∡BAD)=75°-45°=30°=>m(∡C)=60°
sin(∡C)=AD/AC, √3/2=9 cm/AC=>AC=2*9 cm/√3, raționalizat cu√3=2*9√3 cm/3=6√3 cm
Conform t.∡30=>CD=AC/2=6√3 cm/2=3√3 cm
BC=CD+BD=3√3 cm+9 cm=3(√3+3) cm
PABC=AB+BC+AC=9√2 cm+3√3+9 cm+6√3 cm=9√2+9√3 cm+9 cm=9(√2+√3+1) cm
AABC=(b*h)/2=(BC*AD)/2=3(√3+3) cm*9 cm/2=27(√3+3) cm²