Question

Intr-un cos sunt mere.Numarul lor este mai mare decat 100 si mai mic decat 200.Daca numaram merele din cos 4 cate 4 , 5 cate 5 sau 6 cate 6 , de fiecare data ramane acelasi rest diferit de zero.
a)  Verificati daca numarul minim de mere din cos este 121.
b)  Care poate fi numarul maxim de mere din cos ?

Answer 1

100 < x < 200
x = 4a + r;
x = 5b + r;
x = 6c + r;
unde 0 < r < 4; r nr. natural

Deducem ca ( x - r )  e divizibil cu c.m.m.m.c al nr. 4, 5, respectiv 6 => ( x - r ) e divizibil cu 120 => x = 120d + r;

Pentru ca cea mai mica valoare a lui r este 1 => cea mai mica valoare a lui x este 121;

Asadar am raspuns la a.

Pentru b)

100 < 120d + r < 200 => d = 1 si r poate lua una din valorile 1, 2, 3 sau 4;

Vrem nr. maxim de mere din cos => r = 4 => x = 124.

Bafta!