Question

Ma poate ajuta cineva, va rog, la rezolvarea acestui exercitiu: "Sa se afle n, daca: (din imaginea atasata)" ?  Multumesc !

Answer 1

Conditia de existenta este: n∈N si 7n>n²+10 (egalitatea este exclusa, deoarece in dreapta indicii combinarilor nu sunt egali)

Inegalitatea se mai scrie n²-7n+10<0
Ecuatia atasata n²-7n+10=0 are solutiile 2 si 5.
Semnul functiei f(n)=n²-7n+10, este "-" pe intervalul (2;5). Deci

n∈(2;5) si n este numar natural, deci n∈{3;4}.

Inlocuind in ecuatia data pe n cu 3 egalitatea nu este adevarata, dar cand inlocuim cu 4 se obtine $C_{28}^{26}=C_{28}^2$, care este adevarata, fiind combinari complementare  (  $C_n^k=C_n^{n-k}$  )

Deci n=4