Question

Ma puteti ajuta ????

Answer 1

ABCA'B'C' este prismă triunghiulară regulată, latura bazei AB = 6 cm, înălțimea AA' = 3 cm ⇒ baza este triunghi echilateral

a)

AM⊥BC, M∈BC

$AM = \dfrac{AB \sqrt{3} }{2} = \dfrac{6 \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3} \ cm$

AA'⊥(ABC) ⇒ AA'⊥AM ⇒ A'M⊥BC

⇒ d(A,BC) = A'M

T.Pitagora în ΔA'AM:

A'M² = A'A²+AM² = 3²+(3√3)² = 9+27 = 36

$A'M = 6 \ cm \implies \bf d(A,BC) = 6 \ cm$

c)

A'M⊥BC, A'M⊂(A'BC), AM⊥BC, AM⊂(ABC)

⇒ ∢((A'BC),(ABC)) = ∢A'MA

$\sin \measuredangle A'MA = \dfrac{AA'}{A'M} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

$\measuredangle A'MA = 30^{0} \implies \bf ∢((A'BC),(ABC)) = 30^{0}$